Continuous optimisation algorithms Krzysztof Tesch

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Continuous optimisation algorithms Krzysztof Tesch - audiobook CD

Autor:: Krzysztof Tesch
Wydawnictwo:: Politechnika Gdańska (Z chęcią przeczytam książkę w języku polskim)
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Stron:: 211
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The book is devoted to issues of continuous optimization. In addition to classic gradient algorithms, modern gradientless algorithms are discussed that are used successfully in global optimization. Most of the presented algorithms can be described as metaheuristic. These include optimization methods inspired by processes occurring in nature, which can be further divided into those inspired by physical phenomena, biological processes or swarm intelligence. Separate chapters are devoted to the issues of optimization with constraints and multi-criteria optimization. Information on variance calculations is also included. Most of the discussed algorithms were subjected to statistical analysis for the case of minimizing complicated and multidimensional functions.

All discussed algorithms are described in the form of a pseudo-code, which can easily be converted to any programming language. Attached are sample listings in the selected programming language that are short and clear. They can be easily modified for individual needs and applications.

The textbook is intended for students of masters and doctoral studies in the faculties of mechanical, computer science as well as physics and applied mathematics. It may also be interesting for industry specialists who want to use modern optimization methods to improve their designs and solutions.

****************************

Książka poświęcona jest zagadnieniom optymalizacji ciągłej. Oprócz klasycznych algorytmów gradientowych omawiane są w współczesne algorytmy bezgradientowe, które stosowane są z powodzeniem w optymalizacji globalnej. Większość prezentowanych algorytmów określona może być mianem metaheurystycznych. Zaliczyć do nich można metody optymalizacji inspirowane procesami zachodzącymi w przyrodzie, które dalej można dzielić na inspirowane zjawiskami fizycznymi, procesami biologicznymi czy inteligencją roju. Osobny rozdziały poświęcono zagadnieniom optymalizacji z ograniczeniami i optymalizacji wielokryterialnej. Zawarte są również informacje o rachunku wariacyjnym. Większość omawianych algorytmów poddano analizie statystycznej dla przypadku minimalizacji skomplikowanych i wielowymiarowych funkcji.

Wszystkie omawiane algorytmy opisane są w postaci pseudokodu, który z łatwością można zamienić na dowolny język programowania. W załączniku zamieszczono przykładowe listingi w wybranym języku programowania, które są krótkie i przejrzyste. Mogą one być łatwo modyfikowane dla indywidualnych potrzeb i zastosowań.

Podręcznik przeznaczony jest dla studentów studiów magisterskich i doktoranckich wydziałów mechanicznych, informatyki oraz fizyki i matematyki stosowanej. Zainteresować może również specjalistów z przemysłu, którzy chcą wykorzystać nowoczesne metody optymalizacyjne w celu ulepszenia swoich konstrukcji i rozwiązań.

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Szczegóły książki

ISBN Ebooka:: 978-83-734-8680-5, 9788373486805
Data wydania ebooka :: 2026-03-20 Data wydania ebooka często jest dniem wprowadzenia tytułu do sprzedaży i może nie być równoznaczna z datą wydania książki papierowej. Dodatkowe informacje możesz znaleźć w darmowym fragmencie. Jeśli masz wątpliwości skontaktuj się z nami sklep@helion.pl.
Język publikacji:: angielski
Rozmiar pliku Pdf:: 8MB

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Kategorie:
Programowanie » Algorytmy - Programowanie

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Spis treści książki

Contents

1 Introduction 7
1.1 Standard problem formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Global and local minima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Feasibility problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4 Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5 Classification of optimisation problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.6 Classification of algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.7 Hyperoptimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.8 Test functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.8.1 Multimodal test function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.8.2 Unimodal test function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.9 Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2 Single-point, derivative-based algorithms 14
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.1 Classification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.2 Gradient and Hessian of a function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.2.1 Gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.2.2 Hessian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 Newton’s method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3 Modified Newton’s method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4 Method of steepest descent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5 Quasi-Newton methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5.1 Secant method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5.2 Other methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.6 Conjugate gradient method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.7 Conditions for optimality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3 Single-point, derivative-free algorithms 25
3.1 Random variables and stochastic processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1.1 Selected random variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1.1.1 Discrete uniform distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1.1.2 Continuous uniform distribution . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.1.1.3 Normal distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.1.1.4 L´evy alpha-stable distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.1.2 Selected stochastic processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.1.2.1 Wiener process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.1.2.2 L´evy flight . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2 Random walk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2.1 Uncontrolled random walk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2.2 Domain controlled random walk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2.3 Position controlled random walk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.3 Simulated annealing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.4 Random jumping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4 Multi-point, derivative-free algorithms 37
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.1.1 (Meta)heuristic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.1.2 Nature-inspired algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2 Physics-based algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2.1 Gravitational search algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3 Bio-inspired algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.3.1 Genetic algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.3.1.1 Evolutionary algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.3.1.2 Binary representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.3.1.3 Floating-point representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.3.2 Differential evolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.3.3 Flower pollination algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.4 Swarm intelligence based algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.4.1 Particle swarm optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.4.2 Accelerated particle swarm optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.4.3 Firefly algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.4.4 Bat algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.4.5 Cuckoo search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5 Constraints 62
5.1 Unconstrained and constrained optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.2 Lagrange multipliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.2.1 The method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.2.2 Equality constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.2.3 Inequality constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.2.4 Equality and inequality constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.2.5 Box constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.3 Penalty function method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.4 Barrier method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

6 Variational calculus 72
6.1 Functional and its variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6.1.1 Necessary condition for an extremum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6.1.2 The Euler equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6.1.3 Constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6.2 Classic problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6.2.1 Shortest path on a plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6.2.2 Brachistochrone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.2.3 Minimal surface of revolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.2.4 Isoperimetric problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.2.5 Geodesics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6.2.6 Minimal surface passing through a closed curve in space . . . . . . . . 83
6.2.7 Variational formulation of elliptic partial differential equations . . . . 84
6.3 Variational method of finding streamlines in ring cascades for creeping flows . 85
6.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.3.2 Conservation equation in curvilinear coordinate systems . . . . . . . . 85
6.3.3 Dissipation function and dissipation power . . . . . . . . . . . . . . . 86
6.3.4 Analytical solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
6.3.5 Dissipation functional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
6.3.6 Dissipation functional vs. equations of motion . . . . . . . . . . . . . 88
6.3.7 Streamlines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.3.7.1 Both ends constrained . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.3.7.2 One end partly constrained . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
6.3.7.3 One end unconstrained . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
6.3.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.4 Minimum drag shape bodies moving in inviscid fluid . . . . . . . . . . . . . . 92
6.4.1 Problem formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.4.2 Fluid Resistance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.4.2.1 Drag force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.4.2.2 Pressure coefficients and its approximation . . . . . . . . . . 93
6.4.3 Two-dimensional problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.4.4 Three-dimensional problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.4.4.1 Functional and Euler equation . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.4.4.2 Exact pseudo solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
6.4.4.3 Approximate solution due to the functional . . . . . . . . . . 96
6.4.4.4 Approximate solution due to form of the function . . . . . . 96
6.4.4.5 Approximate solution by means of a B´ezier curve . . . . . . 97
6.4.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

7 Multi-objective optimisation 100
7.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
7.2 Domination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
7.2.1 The Pareto set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
7.2.2 The Pareto front . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
7.3 Scalarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
7.3.1 Method of weighted-sum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
7.3.2 Method of target vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
7.3.3 Method of minimax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
7.4 SPEA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
7.5 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
7.5.1 Two objective fitness functions of a single variable . . . . . . . . . . . 103
7.5.1.1 Analytical solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
7.5.1.2 Single objective reconstruction of Pareto set . . . . . . . . . 104
7.5.1.3 Multi-objective SPEA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
7.5.2 Two objective fitness functions of two variables . . . . . . . . . . . . . 104
7.5.2.1 Analytical solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
7.5.2.2 Single objective reconstruction of Pareto set . . . . . . . . . 107
7.5.2.3 Multi-objective SPEA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
7.6 Multi-objective description of Murray’s law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
7.6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
7.6.2 Multi-objective description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

8 Statistical analysis 113
8.1 Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
8.2 Discrepancy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
8.3 Single-problem statistical analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
8.4 Multiple-problem statistical analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
8.4.1 D = 2, 100 evaluations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
8.4.2 D = 2, 400 evaluations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
8.4.3 D = 2, 2000 evaluations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
8.4.4 D = 10, 104 evaluations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

Bibliography 178

A Codes 181
A.1 Single-point, derivative-free algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
A.2 Multi-point, derivative-free algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
A.3 Miscellaneous . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

B AGA – Advanced Genetic Algorithm 194
B.1 Brief introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
B.2 Detailed introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
B.3 I/O Console . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
B.4 Script writing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

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