Analiza danych w naukach ścisłych i technice

Spis treści książki

Przedmowa                                                   XI

Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar                 1

1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne                                   1
1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego jednostki podstawowe         3
1.3. Jednostki pochodne układu SI                   5
1.4. Jednostki wielokrotne                      8
1.5. Jednostki pozaukładowe                                          10
1.6. Przepisy prawne dotyczące jednostek miar                              12
1.7. Obliczenia z udziałem jednostek                                  14

Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe             16

2.1. Nieciągła natura liczb uzyskiwanych w pomiarach. Rozdzielczość        16
2.2. Cyfry znaczące i nieznaczące                    19
2.3. Obliczenia na liczbach pochodzących z pomiaru                          19
2.4. Zastosowanie kalkulatorów                     20
2.5. Komputer                           21

Rozdział 3. Błąd i niepewność pomiaru                                26

3.1. Błąd pomiaru                         26
3.2. Klasyczna klasyfikacja rodzajów błędu pomiaru                           27
3.3. Wartości odstające                                              30
3.4. Sposoby teoretycznego opisu błędu pomiaru                          30
3.5. Opis niedokładności pomiaru przyjęty w konwencji GUM          33
3.6. Definicja, oznaczenia i zapis niepewności standardowej          34

Rozdział 4. Statystyczna ocena niepewności pomiaru (ocena typu A)     36

4.1. Opracowanie pomiaru powtarzanego                 36
4.2. Dokładność statystycznej oceny niepewności                             39
4.3. Inne przypadki oceny typu A                     40

Rozdział 5. Alternatywne metody statystycznej oceny niepewności     42

5.1. Założenia standardowej oceny niepewności typu A i ich zaprzeczenia       42
5.2. Jednoczesne występowanie błędu przypadkowego i systematycznego         44
5.3. Pomiary nierównoważne. Średnia ważona                              45
5.4. Obserwacje samoskorelowane                                      48
5.5. Dane z wartościami odstającymi                  51
5.6. Pomiar powtarzany w teorii interwałowej                58

Rozdział 6. Ocena niepewności metodami typu B                        59

6.1. Mierniki cyfrowe i analogowe                                       59
6.2. Zamiana niepewności granicznej na niepewność standardową         62
6.3. Wykorzystanie informacji z pomiarów poprzednich                     63
6.4. Niepewność średniej liczby zdarzeń przypadkowych             64
6.5. Subiektywna ocena dokładności pomiaru                67

Rozdział 7. Pomiar pośredni. Prawo propagacji niepewności             68

7.1. Matematyczny model pomiaru                  68
7.2. Propagacja niepewności dla funkcji jednej zmiennej            71
7.3. Prawo propagacji niepewności                                      72
7.4. Propagacja niepewności względnych                 74
7.5. Skorelowane wielkości wejściowe                                 77
7.6. Uwagi końcowe                         78

Rozdział 8. Niepewność rozszerzona                                 79

8.1. Obliczanie i zapis niepewności rozszerzonej. Współczynnik rozszerzenia     79
8.2. Porównanie wyniku pomiaru z wartością dokładną lub wartością graniczną     81
8.3. Zgodność wyników dwóch pomiarów                83
8.4. Statystyczny przedział objęcia: pojedynczy pomiar powtarzany              84
8.5. Statystyczny przedział objęcia dla niepewności złożonej          86
8.6. Badanie zgodności jako test statystyczny                 89

Rozdział 9. Wykresy zależności funkcyjnych                            91

9.1. Układ współrzędnych                                         91
9.2. Punkty doświadczalne                       94
9.3. Krzywa interpretująca wyniki eksperymentu              95
9.4. Histogram                         98
9.5. Uwagi końcowe                       99

Rozdział 10. Dopasowanie prostej do zbioru punktów doświadczalnych  100

10.1. Metoda graficzna                       100
10.2. Metoda najmniejszych kwadratów                                 101
10.3. Niepewności parametrów prostej                 104
10.4. Prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych         105
10.5. Sprowadzanie nieliniowych zależności funkcyjnych do równania prostej     106
10.6. Wpływ błędów grubych i systematycznych na dopasowanie prostej      108

Rozdział 11. Zasada największej wiarygodności i metoda najmniejszych kwadratów                   110

11.1. Zasada największej wiarygodności                110
11.2. Wyprowadzenie metody najmniejszych kwadratów           112
11.3. Przegląd odmian metody najmniejszych kwadratów          113
11.4. Parametry dopasowania jako estymatory. Twierdzenie Gaussa-Markowa     114
11.5. Statystyczne właściwości minimum sumy kwadratów reszt         115
11.6. Opracowanie pomiaru powtarzanego jako dopasowanie funkcji stałej     116

Rozdział 12. Zaawansowane zagadnienia dopasowania prostej metodą najmniejszych kwadratów                 118

12.1. Macierzowy zapis algorytmu obliczania parametrów prostej        118
12.2. Niepewności parametrów prostej                 121
12.3. Korelacja między wartościami parametrów              123
12.4. Ustalenie jednego z parametrów dopasowania                         125
12.5. Wykorzystanie środka ciężkości punktów eksperymentalnych                126
12.6. Dopasowana prosta jako prosta cechowania                           130
12.7. Niezerowa niepewność pomiaru dla obydwu zmiennych                   133
12.8. Współczynnik korelacji między zmiennymi, a dopasowanie prostej       133

Rozdział 13. Liniowa metoda najmniejszych kwadratów. Dopasowanie wielomianu                                    135

13.1. Macierzowy formalizm metody                  135
13.2. Problem jednoznaczności i numerycznej stabilności rozwiązania             136
13.3. Dopasowanie wielomianu                                       137
13.4. Wielomiany ortogonalne                     141
13.5. Interpolacja i ekstrapolacja z wykorzystaniem wielomianu                 142
13.6. Styczna do krzywej eksperymentalnej                                144
13.7. Inne warianty liniowej metody najmniejszych kwadratów        146

Rozdział 14. Nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów       148

14.1. Funkcja kryterialna: okolica minimum i obraz globalny          149
14.2. Wybrane metody poszukiwania minimum               150
14.3. Niepewności parametrów dopasowania              154
14.4. Metoda częściowej linearyzacja funkcji               158

Rozdział 15. Badanie jakości dopasowania             159

15.1. Wykresy reszt dopasowania                    159
15.2. Statystyczne testy zgodności                   164
15.3. Testowanie istotności modelu                   168
15.4. Samoskorelowany ciąg reszt                  171
15.5. Rozkład prawdopodobieństwa reszt dopasowania                      172

Rozdział 16. Alternatywne metody dopasowania prostej i innych funkcji                       178

16.1. Samoskorelowane dane wejściowe                                178
16.2. Jeszcze o metodzie graficznej                                   181
16.3. Dopasowanie prostej w teorii interwałowej            182
16.4. Metody dopasowania funkcji wykorzystujące estymatory typu M           184
16.5. Metoda najmniejszej mediany kwadratów              185

Rozdział 17. Zastosowanie metody Monte Carlo           188

17.1. Liczby losowe i ich zastosowanie do modelowania błędu pomiaru       188
17.2. Pomiar pośredni: propagacja rozkładów              191
17.3. Zastosowania modelowania MC w zagadnieniach dopasowywania funkcji      194
17.4. Metody bootstrapowe                     195
17.5. Inne zastosowania modelowania MC w analizie danych                  195

Dodatek A. Zmienna losowa                   196

A1. Dyskretna i ciągła zmienna losowa                  196
A2. Parametry zmiennej losowej                    198
A3. Suma oraz kombinacja liniowa zmiennych losowych            202
A4. Centralne twierdzenie graniczne                                   203

Dodatek B. Estymatory                                          205

B1. Elementarny przykład i terminologia                 205
B2. Estymator jako zmienna losowa                  206
B3. Właściwości estymatorów                     206
B4. Statystyczne właściwości średniej arytmetycznej                        207
B5. Estymatory wariancji                                          208
B6. Estymatory odchylenia standardowego                               212
B7. Estymowanie przedziału objęcia                   214
B8. Teoria estymacji jako dział statystyki matematycznej            216

Dodatek C. Rozkład Poissona                   218

Dodatek D. Testowanie hipotez statystycznych                       220

D1. Podstawowe pojęcia związane z testem statystycznym                    220
D2. Przykład kostki do gry                      222
D3. Praktyczna realizacja testów. Prawdopodobieństwo testowe               223
D4. Uwagi końcowe                         223

Dodatek E. Zmienne losowe skorelowane i samoskorelowane       225

E1. Definicja i opis zmiennych statystycznie zależnych             225
E2. Kowariancja i współczynnik korelacji. Zmienne losowe skorelowane           226
E3. Suma i kombinacja liniowa zmiennych skorelowanych                   228
E4. Skorelowane zmienne o rozkładzie normalnym            229
E5. Samoskorelowana próba losowa i metody jej opisu                      230
E6. Funkcja autokorelacji                                          233
E7. Estymatory położenia i skali, funkcja autokorelacji znana a priori            235
E8. Przypadek funkcji autokorelacji estymowanej z danych           239

Dodatek F. Statystyka odpornościowa               242

F1. Geneza statystyki odpornościowej                   242
F2. Modelowe funkcje rozkładu o wolno zanikających ogonach        244
F3. Przykłady nieodpornych i odpornych estymatorów położenia         246
F4. Estymatory skali                        248
F5. Właściwości estymatorów odpornych                 250
F6. Estymatory typu M                       252
F7. Metoda iteratywnie ważonych najmniejszych kwadratów          255
F8. Uwagi końcowe                                              256

Dodatek G. Powstanie i rozwój konwencji GUM           257

G1. Powstanie Przewodnika                                        257
G2. Rozwój konwencji GUM po 1995 roku                              259
G3. Znaczenie konwencji                                          259

Dodatek H. Struktura logiczna i excepta układu SI           261

H1. Wybór wielkości podstawowych                  261
H2. Stała magnetyczna i elektryczna                   262
H3. Temperatura w układzie SI                                      263
H4. Zasady tworzenia jednostek wielokrotnych              264
H5. Wielkości pozafizyczne w układzie SI                 264

Dodatek I. Kwantowy układ SI                                   266

I1. Sformułowanie nowych podstaw układu SI                           266
I2. Kwantowe wzorce wielkości elektrycznych                            267
I3. Problem odtwarzalnego wzorca masy                               268
I4. Perspektywy przyjęcia zmian w układzie SI                           269

Literatura                           271
Wykaz przykładów                       279
Skorowidz polsko-angielsko-matematyczny               281

pokaż cały spis treści

ukryj recenzje