\documentclass[a4paper,11pt]{book}
\usepackage[polish]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc} 
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{geometry}

\geometry{width=126mm}

\theoremstyle{definition} 
\newtheorem{definicja}{Definicja}
\theoremstyle{plain} 
\newtheorem{twierdzenie}{Twierdzenie}[chapter]
\newtheorem{wniosek}{Wniosek}[chapter]
\newtheorem{lemat}[twierdzenie]{Lemat}
\theoremstyle{remark}
\newtheorem{eksperyment}{Eksperyment}[section]
\newtheorem{problem}{Problem}

\begin{document}

\chapter{Test środowisk}
\label{cha:test}

\section{Test środowisk}
\label{sec:test}

\begin{definicja}
\label{def:wektor}
\emph{Wektorem} o początku $P$ i końcu $Q$ nazywamy uporządkowaną parę 
punktów $P$ i $Q$ i~oznaczamy $\overrightarrow{PQ}$.
\end{definicja}

\begin{definicja}
\label{def:wspolrzedne:wektora}
\emph{Współrzędnymi} wektora $\mathbf{v} = \overrightarrow{PQ}$ o 
początku $P=(x_P,y_P,z_P)$ i końcu $Q=(x_Q,y_Q,z_Q)$ nazywamy liczby 
$x_v = x_Q - x_P$, $y_v = y_Q - y_P$ i $z_v = z_Q - z_P$.
\end{definicja}

\begin{lemat}
\label{lm:iloczyn:skalary:wektor1}
$\alpha(\beta\mathbf{v}) = \beta(\alpha\mathbf{v}) 
 = (\alpha\beta)\mathbf{v}$
\end{lemat}

\begin{lemat}
\label{lm:iloczyn:skalary:wektor2}
$(\alpha + \beta)\mathbf{v} = \alpha\mathbf{v} + \beta\mathbf{v}$
\end{lemat}

\begin{twierdzenie}
\label{tw:iloczyn:skalar:wektory}
Niech $\alpha \in \mathbb{R}$ i niech $\mathbf{u}, \mathbf{v}$ będą 
\emph{wektorami}. Wtedy:\\$\alpha(\mathbf{u} + \mathbf{v}) 
= \alpha\mathbf{u} + \alpha\mathbf{v}$
\end{twierdzenie}

\begin{eksperyment}
Na podstawie lematu~\ref{lm:iloczyn:skalary:wektor1}:\\
$2 \cdot (3 \cdot [7,0,-1]) = 2 \cdot [21,0,-3] = [42,0,-6]$\\
$3 \cdot (2 \cdot [7,0,-1]) = 3 \cdot [14,0,-2] = [42,0,-6]$\\
$(2 \cdot 3) \cdot [7,0,-1] = 6 \cdot [7,0,-1] = [42,0,-6]$
\end{eksperyment}


\end{document}