\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage[polish]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc} 
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{pifont}
\usepackage{geometry}

\geometry{width=126mm}

\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\fancyhead[L]{\huge\ding{97}}
\fancyhead[R]{\large Instytut \LaTeX-a}
\fancyfoot[R]{Strona \thepage} 
\renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{0.5pt}

\begin{document}

Współczynnik korelacji rang Spearmana\footnote{Charles Spearman 
(1863-1945) -- psycholog angielski, pionier analizy czynnikowej, 
zapoczątkował nowoczesne rozumienie inteligencji człowieka.} służy 
do opisu siły korelacji dwóch cech w przypadku: gdy:
\begin{itemize}[itemsep=0mm,topsep=0mm]
\item cechy są mierzalne, a badana zbiorowość jest nieliczna,
\item istnieją obserwacje odstające,
\item cechy mają charakter jakościowy, ale istnieje możliwość 
ich uporządkowania.
\end{itemize}
Obliczenia rozpoczynamy od uporządkowania informacji. Wartościom 
nadajemy rangi\footnote{Do rangowania w R przewidziana jest funkcja 
\textit{rank}.}. Cesze $X$ nadajemy rangi $X_1,X_2,\dots,X_n$, 
a cesze $Y$: $Y_1,Y_2,\dots,Y_n$. Za rangi przyjmuje się kolejne 
liczby naturalne, poczynając od 1. Jeśli mamy przypadek równych rang, 
to nadajemy jako rangę średnią arytmetyczną\footnote{Jeśli liczba 
remisów jest duża, należy zastosować poprawkę:
\begin{equation*}
r_S^* = \frac{S_x + S_y-\sum_{i=1}^{n}d_i^2}{2\sqrt{S_x S_y}},
\end{equation*}
gdzie
\begin{equation*}
S_x = \frac{n(n^2-1)- \sum_{i=1}^{g}(t_i^3 - t_i)}{12},
\end{equation*}
\begin{equation*}
S_y = \frac{n(n^2-1)- \sum_{i=1}^{h}(t_j^3 - t_j)}{12},
\end{equation*}
$g$, $h$ -- liczba remisowych sytuacji odpowiednio w próbie $X$ i $Y$, 
$t_i$, $t_j$ -- liczebności tych remisowych grup, $d_i = X_i - Y_i$.}.

\newpage

.

\end{document}