David Spiegelhalter

Sztuka życia w chaosie

Jak podejmować dobre decyzje w świecie niepewności

Przekład: Tomasz Walczak

Tytuł oryginału: The Art of Uncertainty: How to Navigate Chance, Ignorance, Risk, and Luck

Tłumaczenie: Tomasz Walczak

Projekt okładki: Studio Gravite / Olsztyn
Obarek, Pokoński, Pazdrijowski, Zaprucki

ISBN: 978-83-289-2402-4
Copyright © David Spiegelhalter 2024

The moral right of the author has been asserted.

First published as The Art of Uncertainty in 2024 by Pelican, an imprint of Penguin Press. Penguin Press is part of the Penguin Random House group of companies.

No part of this book may be used or reproduced in any manner for the purpose of training artificial intelligence technologies or systems. This work is reserved from text and data mining (Article 4(3) Directive (EU) 2019/790).

Polish edition copyright © 2025 by Helion S.A.

Wszelkie prawa zastrzeżone. Nieautoryzowane rozpowszechnianie całości lub fragmentu niniejszej publikacji w jakiejkolwiek postaci jest zabronione. Wykonywanie kopii metodą kserograficzną, fotograficzną, a także kopiowanie książki na nośniku filmowym, magnetycznym lub innym powoduje naruszenie praw autorskich niniejszej publikacji.

Wszystkie znaki występujące w tekście są zastrzeżonymi znakami firmowymi bądź towarowymi ich właścicieli.

Autor oraz wydawca dołożyli wszelkich starań, by zawarte w tej książce informacje były kompletne i rzetelne. Nie biorą jednak żadnej odpowiedzialności ani za ich wykorzystanie, ani za związane z tym ewentualne naruszenie praw patentowych lub autorskich. Autor oraz wydawca nie ponoszą również żadnej odpowiedzialności za ewentualne szkody wynikłe z wykorzystania informacji zawartych w książce.

Drogi Czytelniku!
Jeżeli chcesz ocenić tę książkę, zajrzyj pod adres
onepress.pl/user/opinie/sztzyc_ebook
Możesz tam wpisać swoje uwagi, spostrzeżenia, recenzję.

Helion S.A.
ul. Kościuszki 1c, 44-100 Gliwice
tel. 32 230 98 63
e-mail: onepress@onepress.pl
WWW: onepress.pl (księgarnia internetowa, katalog książek)

- Kup w wersji papierowej

- Poleć książkę na Facebook.com

- Oceń książkę

- Księgarnia internetowa

- Lubię to! » Nasza społeczność

Spis rysunków

3.1.

Wycięta przeze mnie jagnięca kość skokowa i cztery możliwe sposoby, w jakie może upaść. Na podstawie 200 rzutów otrzymałem ściankę 1 w 10% rzutów, ściankę 3 w 43%, ściankę 4 w 36% i ściankę 6 w 11%

75

3.2.

Rozkład prawdopodobieństwa dla sumy rzutów dwiema kostkami, przy założeniu idealnie symetrycznych kostek oraz uczciwych i niezależnych rzutów

81

3.3.

Drzewo oczekiwanych wyników obrazujące, czego można się spodziewać, jeśli przerwana gra Romea i Julii będzie kontynuowana sto razy. Julia wygrywa w 75 na 100 możliwych scenariuszy

85

3.4.

Drzewo prawdopodobieństwa dla jednego przebiegu przerwanej gry Romea i Julii. Prawdopodobieństwo wygranej Julii wynosi 1/2+1/4 = 3/4

87

3.5.

Drzewo prawdopodobieństwa dla losowego wyboru dwóch skarpetek z szuflady zawierającej dwie fioletowe i cztery zielone sztuki. Prawdopodobieństwo otrzymania dopasowanej pary wynosi 2/30 + 12/30 = 14/30

93

3.6.

Trójkąt Pascala. Wiersz n zawiera liczbę sposobów na uzyskanie konkretnej liczby zdarzeń w sekwencji obejmującej n możliwości

100

3.7.

Dwumianowy rozkład prawdopodobieństwa liczby orłów w n rzutach uczciwą monetą. Dla dużych n rozkład ten dąży do gładkiej krzywej zbliżonej do rozkładu normalnego

103

4.1.

Pomnik Francisa i Mary Huntroddsów w kościele St Mary w Whitby w Yorkshire. Ich narodziny, ślub i zgon miały miejsce 19 września

125

4.2.

Rozkład dwumianowy dla n = 100 i p = 0,1 (10%) lub p = 0,01 (1%) w porównaniu z rozkładami Poissona o średnich 10 i 1

140

4.3.

Kupiłem pudełko jajek i wszystkie miały podwójne żółtka! Trudno to jednak uznać za zaskakujące

145

5.1.

Geometryczny rozkład prawdopodobieństwa wyrzucenia pierwszej szóstki w n-tym rzucie. Ten rozkład ma średnią 6, medianę 4 i dominantę 1

156

5.2.

Szare bloki przedstawiają rozkład punktów zdobytych w angielskiej Premier League 2022/2023. Mistrzem został Manchester City z 89 punktami, a ostatnie miejsce zajął Southampton z 25 punktami. Gładka krzywa obrazuje rozkład, jakiego można by się spodziewać, gdyby o wynikach każdego meczu decydował wyłącznie przypadek (przy zachowaniu rzeczywistych proporcji zwycięstw gospodarzy i gości oraz remisów)

159

5.3.

Kropki oznaczają zaobserwowaną średnią punktów na mecz dla każdej drużyny z angielskiej Premier League na koniec sezonu 2022/2023. Zakresy pokazują przedział, w którym z prawdopodobieństwem 95% znajdowałaby się ostateczna „średnia punktów na mecz”, gdyby sezon trwał bez końca. Przerywana linia pośrodku to średnia arytmetyczna

165

5.4.

Kropki oznaczają zaobserwowane pozycje drużyn na koniec sezonu. Przedziały pokazują przedział prawdopodobieństwa 95% dla ich ostatecznej pozycji, gdyby sezon trwał w nieskończoność

167

6.1.

Osoba posiadająca tylko jeden gen mukowiscydozy nazywana jest nosicielem i nie choruje na tę chorobę, ale może ją przekazać dzieciom. Jeśli oboje rodzice cierpią na tę chorobę, ich dziecko z pewnością odziedziczy dwa geny mukowiscydozy i tym samym zachoruje. Jeżeli oboje rodzice są nosicielami, istnieje 25% prawdopodobieństwa, że dziecko odziedziczy ich geny mukowiscydozy i zachoruje, 50%, że stanie się nosicielem, i 25%, że nie odziedziczy żadnego z genów mukowiscydozy, a więc nie będzie nawet nosicielem. Gdy jedno z rodziców ma chorobę, a drugie jest nosicielem, istnieje 50% prawdopodobieństwa zachorowania na mukowiscydozę i 50% prawdopodobieństwa nosicielstwa. Rysunek zaadaptowany z materiałów Cystic Fibrosis Foundation

175

6.2.

Znalezienie 7 kolejnych cyfr w książce z 1 000 000 losowych cyfr. Na zdjęciu widoczny jest mój palec z programu BBC Tails You Win

186

6.3.

Częstotliwość występowania numerów w brytyjskim lotto, począwszy od pierwszego losowania w listopadzie 1994 roku do ostatniego losowania w formacie 6/49 w październiku 2015 roku, po którym zwiększono liczbę kul do 59. Rozkłady są zgodne z tym, czego można oczekiwać na podstawie samego przypadku

190

6.4.

Rozkład liczby wystąpień 49 kul po 2065 losowaniach loterii. Rozkład ten jest zbliżony do normalnego, zgodnie z przewidywaniami wynikającymi z teorii prawdopodobieństwa

192

6.5.

Kupon Premium Bond kupiony na moje piąte urodziny w 1958 roku. Od tego czasu co miesiąc bierze udział w losowaniu nagród, choć nie jestem pewien, czy kiedykolwiek coś wygrałem, podczas gdy wartość 1 funta zdewaluowała się do około 3% poziomu z 1958 roku

195

6.6.

Właściwości 20 losowych rzutów monetą, jeśli chodzi o najdłuższą serię orłów lub reszek oraz liczbę przejść między orłami i reszkami. Z wykresów wynika, że należy oczekiwać serii 4 lub więcej powtórzeń i około 10 przejść. Wyniki otrzymano na podstawie 10 000 symulacji

198

7.1.

Dwa identyczne nieprzezroczyste worki, każdy z 3 kulami. W worku nr 1 znajduje się 1 kula z kropkami i 2 z paskami. Worek nr 2 zawiera 2 kule z kropkami i 1 z paskami

207

7.2.

Oczekiwany przebieg 18 powtórzeń losowego wyboru worka, a następnie kuli. Widzimy, że kula ma kropki, odkładamy ją z powrotem i losujemy kolejną kulę z tego samego worka. Dziewięć pierwszych kul ma kropki, a w tych sekwencjach także 5 drugich kul ma kropki

208

7.3.

Czego można oczekiwać, gdy tłum 10 000 osób zostanie przeskanowany przez system rozpoznawania twarzy na żywo, a wśród nich znajduje się 10 ludzi z policyjnej listy obserwacyjnej. Uwzględniłem szacunki policji metropolitalnej dotyczące dokładności systemu. Wśród 17 pozytywnych wskazań 10 dotyczy osób, które nie znajdują się na liście

214

7.4.

Ten rysunek ilustruje, dlaczego większość osób umierających na skutek covidu jest w pełni zaszczepiona. Rozumowanie przeprowadzono na podstawie obserwacji 10 000 starszych osób z grupy podwyższonego ryzyka (użyte wartości są fikcyjne). Spośród 29 osób, które zmarły wskutek covidu, 19 było zaszczepionych

218

7.5.

Powiedziano, że worek nr 1 zawiera 1 kulę w kropki i 2 kule w paski, a w worku nr 2 są 2 kule w kropki i 1 kula w paski. Wybieramy losowo worek, wyciągamy kulę, odkładamy ją z powrotem i oceniamy prawdopodobieństwo tego, który worek wybraliśmy (wykresy po lewej stronie) oraz przewidywane prawdopodobieństwo tego, że następna kula będzie w kropki (wykresy po prawej stronie). (a) Symulowany przykład, gdy kule są losowane z worka nr 2; (b) gdy kule są losowane z „oszukanego” worka z 3 kulami z kropkami, przy czym model sytuacji nie dopuszcza takiej możliwości; (c) gdy kule są losowane z „oszukanego” worka, przy czym dopuszczono niewielkie prawdopodobieństwo a priori takiego scenariusza

227

8.1.

Oficjalne wartości prędkości światła w próżni w latach 1929 – 1973. Dane pokazują, że deklarowane marginesy błędu były zbyt optymistyczne

240

8.2.

(a) Bayesowskie rozkłady a posteriori bazowego ryzyka śmiertelności w okresie 28 dni dla dwóch randomizowanych grup; (b) ryzyko względne; (c) bezwzględna różnica w poziomie ryzyka. Wykresy (b) i (c) są oparte na 100 000 symulowanych wartości z rozkładów a posteriori z wykresu (a)

252

8.3.

Szacunki grup SPI-M-O dotyczące mediany wartości R w Wielkiej Brytanii z przedziałami ufności 90%. Czarny przedział to łączny zakres po zaokrągleniu do jednego miejsca po przecinku. Warto zwrócić uwagę na znaczne różnice między przedziałami, z których wiele się nie pokrywa

258

9.1.

Bezpośrednie i pośrednie ścieżki określania niepewności co do twierdzenia o fakcie, szacunku, trendzie lub związku przyczynowym. Niepewność bezpośrednia wynika z modelowania statystycznego lub oceny ekspertów. Niepewność pośrednia bierze się z wątpliwości co do jakości i siły dowodów oraz całego procesu analitycznego. Podsumowanie może dotyczyć albo ilościowego ujęcia niepewności, albo samego twierdzenia (strzałki przerywane)

278

10.1.

Zaobserwowana zmiana średniej rocznej globalnej temperatury lądu w latach 1850 – 2020 (czarna linia) w porównaniu z symulacjami opartymi na modelach uwzględniających działalność człowieka i procesy naturalne (brązowa linia przedstawia oszacowanie, a brązowy przedział niepewność) oraz same procesy naturalne (zielona linia i zielony przedział). Symulacja uwzględniająca wpływ człowieka odpowiada obserwowanym danym

291

10.2.

Rozkłady prawdopodobieństwa dla średniej dziennej temperatury w Wielkiej Brytanii we wrześniu 2023 roku wygenerowane na podstawie modeli zakładających wyłącznie zmienność naturalną (NAT, ciemniejsza linia) i wpływ człowieka (CZŁ, jaśniejsza linia). Zaobserwowana średnia temperatura z 2023 roku jest przedstawiona za pomocą ciągłej czarnej linii i przy założeniu wyłącznie naturalnej zmienności jest nieprawdopodobnie wysoka

294

11.1.

(a) „Wykres wachlarzowy” Banku Anglii przedstawiający projekcje przyszłego i oceny dotychczasowego wzrostu, opublikowany w maju 2018 roku. Zielone pola to środkowe przedziały prawdopodobieństwa dla 30%, 60% i 90%. (b) Wykres wachlarzowy z sierpnia 2021 roku, pokazujący, co wydarzyło się po roku 2018. Zwróć uwagę na zmianę skali pionowej

326

11.2.

Współczynniki ryzyka (roczne prawdopodobieństwo zgonu wśród osób, które dożyły danego wieku) w (a) skali liniowej i (b) logarytmicznej. (c) Rozkład wieku w momencie śmierci przy założeniu, że obecne współczynniki ryzyka utrzymują się przez całe życie. Tablice trwania życia mężczyzn i kobiet w Wielkiej Brytanii, lata 2018 – 2020

331

11.3.

Szacowany wzrost średniej temperatury powierzchni Ziemi do 2081 – 2100 roku w stosunku do lat 1995 – 2014 i 1850 – 1900 w różnych scenariuszach emisji. Paski pokazują obliczone „bardzo prawdopodobne” zakresy 5% – 95% dla scenariusza SSP1-2.6 (linia przerywana: scenariusz umiarkowanej emisji, z osiągnięciem zerowego poziomu netto w drugiej połowie wieku) i SSP3-7.0 (linia kropkowana: scenariusz wysokiej emisji). Liczby obok nazw scenariuszy to liczba modeli wykorzystanych w prognozach. Szacunki opracowane przez IPCC w 2019 roku

340

12.1.

(a) Warunkowy rozkład spadku PKB w I kwartale 2020 roku przy założeniu, że spadek jest większy niż 1%, a rozkład ogona tworzy uogólniony rozkład Pareto z parametrem kształtu a = 1, 2 lub 3. Te rozkłady Pareto są zestawione z rozkładem normalnym. Wszystkie krzywe reprezentują prawdopodobieństwo 0,05%. (b) Prawdopodobieństwo przekroczenia, czyli prawdopodobieństwo zaobserwowania większego spadku

352

12.2.

Krzywe F-N (wykresy Farmera) z raportu Rasmussena z 1975 roku na temat bezpieczeństwa elektrowni jądrowych w Stanach Zjednoczonych. Obrazują one skumulowaną częstotliwość zdarzeń w stosunku do ich dotkliwości (liczby ofiar śmiertelnych). Obie te wartości są przedstawione na skali multiplikatywnej. Krzywa dla 100 elektrowni jądrowych została oceniona jako znacznie niższa niż dla innych zagrożeń naturalnych i związanych z działalnością człowieka

356

13.1.

Sposoby radzenia sobie z ryzykiem i niepewnością przy wzroście poziomu wątpliwości co do założeń i ocen. Opracowano na podstawie propozycji Andy’ego Stirlinga

374

14.1.

Wybrane techniki wizualizowania niepewności. Zaczerpnięte z Padilla, Kay i Hullman

399

14.2.

Szacunki głównych korzyści i powikłań związanych ze szczepionką firmy AstraZeneca przeciw COVID-19, wykorzystane w audycji BBC z 7 kwietnia 2021 roku. U osób starszych korzyści wyraźnie przeważają nad potencjalnymi powikłaniami, ale w młodszych grupach skutki obu rodzajów są porównywalne

404

15.1.

Standardowa gra losowa — wybór między gwarantowaną nagrodą w wysokości Wartość(gwarantowana nagroda) a ryzykiem. Istnieje prawdopodobieństwo p wygranej i otrzymania nagrody Wartość(wygrana) oraz prawdopodobieństwo 1 – p przegranej i uzyskania Wartość(przegrana)

410

15.2.

Model tolerancji ryzyka dla wypadków osób w miejscu pracy opracowany przez brytyjski Urząd ds. Bezpieczeństwa i Higieny Pracy

425

15.3.

Stosy 160 spalonych tostów. Tyle mógłbym zjeść każdego dnia i nadal przyjąłbym tylko taką dawkę akrylamidu, która powoduje niskie ryzyko u myszy. Moja kuchnia, tosty dzięki uprzejmości BBC

430

Spis tabel

1.1.

Poznawcze, emocjonalne i behawioralne aspekty reakcji na niepewność i ich potencjalny zakres

41

2.1.

Przedziały prawdopodobieństwa odpowiadające różnym określeniom według IPCC

51

2.2.

Przykłady przyjętych interpretacji słowa „prawdopodobne” przez różne agencje

53

2.3.

Zasady punktacji w quizie z ocenami pewności poprawności odpowiedzi od 5 do 10. Spróbuj dostrzec wzorzec w tych regułach

58

2.4.

Nieodpowiednie reguły punktacji, zachęcające do przesadnych i nieuczciwych twierdzeń

73

3.1.

Trzydzieści sześć możliwych rezultatów rzutu dwiema kośćmi z wynikową sumą liczb na ściankach

79

3.2.

Wszystkie możliwe wyniki losowania dwóch skarpetek spośród dwóch fioletowych (F1 i F2) i czterech zielonych (od Z1 do Z4). Z 30 możliwych wyników, przy założeniu równego prawdopodobieństwa, 14 daje dopasowaną parę skarpet. Zatem prawdopodobieństwo wylosowania pary wynosi 14/30 = 7/15 = 47%

92

3.3.

Loteria Casanovy, w której wybiera się jedną, dwie lub trzy liczby z przedziału od 1 do 90. Losowanych jest pięć kul, a kupon wygrywa, jeśli znajdują się na nim wybrane liczby

105

4.1.

Załóżmy, że istnieje wiele okazji do wystąpienia rzadkich zdarzeń i znana jest oczekiwana liczba m. Kolumny przedstawiają przybliżone prawdopodobieństwa niewystąpienia żadnego zdarzenia, wystąpienia dokładnie jednego zdarzenia i wystąpienia co najmniej jednego zdarzenia. Prawdopodobieństwo wystąpienia jednego zdarzenia zostało obliczone za pomocą omówionego dalej przybliżenia Poissona, a wyniki zostały zaokrąglone

132

4.2.

Przybliżona liczba osób potrzebna do uzyskania 50% lub 95% prawdopodobieństwa określonego stopnia dopasowania między datami urodzin. Załóżmy, że szansa na określone dopasowanie między dwiema osobami wynosi 1/K. Wtedy do uzyskania 50% szans na dopasowanie potrzeba około 1,2√K osób, a uzyskanie 95% szans na dopasowanie wymaga około 2,5√K osób

135

4.3.

Przybliżone i dokładne prawdopodobieństwo dopasowania dwóch ostatnich cyfr numerów telefonów. Przy 20 osobach prawdopodobieństwo dopasowania wynosi 87%

137

5.1.

Analiza dużych europejskich lig piłkarskich w sezonie 2022/2023. Podane są: liczba rozegranych meczów, procent zwycięstw gospodarzy, remisów i zwycięstw gości, drużyny, które zajęły pierwsze lub ostatnie miejsce, liczba zdobytych przez nie punktów, zaobserwowany rozrzut punktów, oczekiwany rozrzut punktów przy losowych wynikach oraz stosunek oczekiwanego do zaobserwowanego rozrzutu punktów. Ligi są uporządkowane według ostatniej kolumny — procentu rozrzutu punktów wyjaśnionego przez przypadek

162

7.1.

Drzewo oczekiwanych wyników z rysunku 7.3 przedstawione w formie tabeli

216

8.1.

Porównanie śmiertelności w okresie 28 dni u osób losowo przydzielonych do grupy otrzymującej deksametazon i u osób objętych zwykłą opieką. Dane dotyczą pacjentów podłączonych w momencie randomizacji do respiratora. W grupie przyjmującej deksametazon odnotowano znaczny wzrost przeżywalności w okresie 28 dni. „Ryzyko względne” to ryzyko w grupie otrzymującej nowe leczenie podzielone przez ryzyko w grupie kontrolnej

244

9.1.

Mediana szacunków i przedziały niepewności 95% najważniejszych wielkości będących przedmiotem zainteresowania w Wielkiej Brytanii. Dane uzyskano na podstawie modelu statystycznego zakażeń wirusem HCV w wyniku transfuzji krwi

272

10.1.

Zalecane słowne interpretacje ilorazów wiarygodności w postępowaniach sądowych w Wielkiej Brytanii

303

11.1.

Model używany do przewidywania wyniku meczu Premier League Wigan - Portsmouth w dniu 24 maja 2009 roku. Prawdopodobieństwa zdobycia każdej liczby bramek pochodzą z rozkładów Poissona o średnich 1,22 i 0,87

316

11.2.

Prawdopodobieństwo wygranej gospodarzy, remisu i wygranej gości wszystkich meczów Premier League rozegranych w niedzielę 24 maja 2009 roku. Rzeczywisty wynik został wyróżniony pogrubieniem. Podane są też wartości wskaźnika Briera

318

11.3.

Szacowana średnia okresowa i kohortowa długość życia dla osób urodzonych w latach 2020 i 2045 w Anglii i Walii oraz szacowany odsetek osób, które osiągną wiek 100 lat. Brytyjski Narodowy Urząd Statystyczny

335

12.1.

Wybrane pozycje z Krajowym Rejestrze Ryzyka Wielkiej Brytanii z 2023 roku. „Prawdopodobieństwo” to szacowane prawdopodobieństwo wystąpienia rozsądnego najgorszego scenariusza co najmniej raz w analizowanym okresie (2 lata dla celowych ataków, 5 lat dla zagrożeń innych niż ataki). „Ekstremalne warunki kosmiczne” występują, gdy fala naładowanych cząstek ze Słońca jest przenoszona przez wiatr słoneczny w ziemskie pole magnetyczne, co może prowadzić do uszkodzenia satelitów, przerw w łączności radiowej i awarii zasilania. Burza słoneczna w 1859 roku sparaliżowała działanie systemu telegraficznego i spowodowała porażenie prądem niektórych operatorów

363

14.1.

Średnia liczba mikromortów (ryzyko zgonu 1 na 1 000 000) dla różnych aktywności

396

15.1.

Typowe zachowania przy podejmowaniu decyzji w warunkach niepewności niezgodne ze standardowym modelem racjonalnego podejmowania decyzji

413

Wprowadzenie

„I znowu widziałem pod słońcem, że to nie chyżym bieg się udaje, i nie waleczni w walce zwyciężają. Tak samo nie mędrcom chleb się dostaje w udziale ani rozumnym bogactwo, ani też nie uczeni cieszą się względami. Bo czas i przypadek rządzi wszystkim”.

— Księga Koheleta 9:11, Biblia Tysiąclecia

Był 29 stycznia 1918 roku, a 35-letni oficer gazowy brytyjskiej 104. brygady, sekcja Ypres, rozpoczął kolejny dzień zwiadu na północ od Passchendaele na froncie zachodnim. W poprzednim roku na tym obszarze miały miejsce przerażające bitwy, które pochłonęły w sumie około 250 000 ofiar. Pozostał po nich opustoszały krajobraz pokryty błotem i ruinami. Trasy oficera wiodły drogami i okopami, które zostały namierzone przez niemiecką artylerię. W ciągu sześciu tygodni, które spędził na posterunku, zanotował w dzienniku różne uwagi: „Ledwo udało mi się uciec w drodze powrotnej”, „Miałem szczęście, że udało mi się dotrzeć na czas”, „Ostrzał artyleryjski”. Owego dnia dotarł do okopów Eagle w pobliżu linii frontu, ale w drodze powrotnej został, jak to później określił, „wysadzony w powietrze”, po czym trafił do polowego punktu opatrunkowego. Następnie został przewieziony karetką do Punktu Ewakuacji Rannych nr 64. Wyglądało na to, że jego szczęście się skończyło. Ale czy na pewno?

Tym oficerem gazowym był mój dziadek, Cecil Spiegelhalter, i jak na ironię jego doświadczenia z tamtego dnia okazały się bardzo szczęśliwe. Po odniesieniu ran został uznany za niezdolnego do służby na pierwszej linii frontu i resztę wojny spędził daleko na zapleczu. W międzyczasie jego wcześniejsza jednostka, 18. Pułk Fizylierów Lancashire, została przeniesiona nad Sommę, rzekomo spokojny obszar po bitwach z 1916 roku, które pochłonęły około miliona ofiar. Ale gdy się tam znalazła, musiała stawić czoła intensywnej wiosennej ofensywie w 1918 roku, zmagać się z desperackimi akcjami jednostek osłonowych, a następnie szturmować pozycje wroga w daremnych próbach odzyskania terytorium.

Mój dziadek miał szczęście także rok wcześniej. Został mianowany podporucznikiem. Jest to najbardziej niebezpieczny stopień w armii, wymagający od oficera, by ruszał do boju w pierwszej linii, pociągając za sobą podkomendnych. Dostał jednak wysokiej gorączki i wracał do zdrowia w obozie Thirtle Bridge w Yorkshire, podczas gdy jego batalion brał udział w jednych z najcięższych walk w czasie tej wojny[*].

Oczywiście gdyby w trakcie zwiadu któryś z pocisków spadł nieco bliżej lub gdyby dziadek musiał poprowadzić żołnierzy do ataku, prawdopodobnie nie byłoby mnie tutaj i nie mógłbym opowiedzieć tej historii. A to tylko niektóre z długiego łańcucha przypadkowych wydarzeń, które doprowadziły do moich narodzin. Moja matka została schwytana przez piratów na Morzu Południowochińskim, a następnie ewakuowana pod ostrzałem z Szanghaju w 1937 roku. Moi rodzice poznali się podczas wojny. Ojciec ledwo uniknął katastrofy lotniczej w RAF-ie, a później prawie umarł na gruźlicę.

Kiedy w listopadzie 1952 roku Wielką Brytanię nawiedził trzaskający mróz, moi rodzice mieszkali w słabo ogrzewanej kamiennej chacie, bez telewizora, i nie mieli nic do roboty poza wczesnym kładzeniem się spać, by się ogrzać… i oto jestem.

Nie sądzę, by próba liczbowego oszacowania prawdopodobieństwa narodzin każdego z nas miała sens. Możemy jedynie stwierdzić, że — podobnie jak wszystkie inne zdarzenia w niezmiernie złożonym wszechświecie — jesteśmy wynikiem nieprzewidywalnej sekwencji drobnych zdarzeń lub „mikroprzypadków”. Ale co leży u podstaw tego niepewnego łańcucha wydarzeń? Co go napędza?

Nasze odczucia w tej kwestii zależą od wyznawanej filozofii bądź wiary. Określenia takie jak los, przeznaczenie, fortuna, wola Boża czy karma sugerują istnienie jakiejś przyczyny, a nawet predestynacji. Z kolei słowa takie jak przypadek, zbieg okoliczności, nieszczęście czy szczęście przywodzą na myśl kapryśną i niekontrolowaną losowość. Są to głęboko osobiste przekonania, które zasadniczo nie należą do obszaru racjonalnego myślenia, jak w starym powiedzeniu hazardzistów: „Bycie przesądnym przynosi pecha”. Ale niezależnie od przyjmowanego światopoglądu doświadczenia Cecila odzwierciedlają nieodłączną od naszego życia niepewność — zarówno w kwestii naszych narodzin, jak i tego, co później dzieje się z nami i światem.

Ten ciągły stan niepewności jest ważnym aspektem ludzkiej kondycji. Może dotyczyć zarówno spraw przyziemnych („co będzie na obiad?”), jak i egzystencjalnych („czy w ciągu najbliższych stu lat dojdzie do katastrofalnej globalnej wojny?”), a stopień niepewności w naszym życiu może się znacznie różnić w zależności od czasu i miejsca. Przez całą historię duża część ludzkości prowadziła powtarzalne życie, pozbawione możliwości rozwoju i zmian, choć z pewnością nie wolne od zagrożeń. Historyk kultury Jerry Toner zwraca uwagę, że średnia długość życia w epoce rzymskiej wynosiła około dwudziestu pięciu lat, a przyczynami śmierci często były głód, zimno, choroby i przemoc[1]. W skali globalnej niektóre okresy były wyjątkowo niestabilne i mogą słusznie zasługiwać na miano „wieków niepewności”. Na przykład w latach 30. XX wieku nastąpił długi okres rosnących napięć wewnątrzpaństwowych i międzynarodowych, co ostatecznie doprowadziło do masowego konfliktu.

Niedawna pandemia ujawniła wiele słabości w społeczeństwie, a wojny, konflikty, zmiany klimatu, populistyczne naciski podważające demokrację i inne globalne zagrożenia mogą sprawić, że poczujemy, iż żyjemy w kolejnym wieku niepewności. Istnieją również problemy wewnątrzkrajowe. W ankiecie Ipsos What Worries the World Survey for December 2022[2] zapytano: „Jakie trzy zjawiska uważasz za największe problemy w swoim kraju?”. Sześć najczęściej powtarzających się odpowiedzi to: inflacja, ubóstwo, przestępczość, bezrobocie, korupcja i słaba jakość opieki zdrowotnej. Inflacja dopiero niedawno zyskała na znaczeniu, a COVID-19 był tymczasowym problemem, jednak pozostałe kwestie stanowią problem od lat.

Pod niektórymi względami nasze życie może również wydawać się mniej przewidywalne niż w poprzednich pokoleniach. Chociaż w przeszłości było więcej chorób wieku dziecięcego, a średnia długość życia była znacznie niższa niż obecnie, to w latach młodości miałem dostęp do stypendiów studenckich, państwowej edukacji, bezpłatnej opieki zdrowotnej i innych powojennych udogodnień wprowadzonych w Wielkiej Brytanii. Ponadto żyłem zgodnie z nieświadomym założeniem, że uda mi się znaleźć niezłą pracę, a następnie pozostać w niej przez lata, jeśli będzie mi odpowiadać. Tak właśnie się stało, ponieważ pracowałem dla Medical Research Council przez 32 lata. Obecnie normą są brak pewności co do zatrudnienia i gospodarka umów śmieciowych. Dwadzieścia jeden procent milenialsów (osób urodzonych w latach 1981 – 1996) twierdzi, że w ciągu ostatniego roku zmieniło pracę. Oznacza to ponad trzykrotnie wyższy odsetek niż w poprzednich pokoleniach[3]. Taka niepewność nie musi jednak mieć wyłącznie negatywnego charakteru. Rozpoczęcie nowej pracy w nieznanej organizacji może być postrzegane zarówno jako źródło niepokoju, jak i duża szansa.

Niepewność jest wszechobecna, ale podobnie jak powietrze, którym oddychamy, zwykle pozostaje niezbadana. Za pomocą tej książki próbuję to zmienić.

Całą karierę spędziłem na dociekaniach mających na celu zmniejszenie niepewności co do tego, co się dzieje, co może się wydarzyć, a nawet powodów, dla których rzeczy się dzieją. Przeważnie wiązało się to z analizowaniem olbrzymich ilości danych i oceną tego, czego możemy się nauczyć na podstawie dostępnych dowodów. Ta książka powstała z moich własnych doświadczeń z próbami oceny prawdopodobieństwa, a następnie wyjaśnienia innym, ile zaufania możemy mieć do twierdzeń wygłaszanych w obliczu niepewności.

Cała ta praca pozwoliła mi dojść do jednego ważnego wniosku, który przewija się przez wszystkie koncepcje, zagadnienia i historie zawarte w tej książce. W prostych słowach można napisać, że niepewność jest relacją między kimś (być może Tobą) a światem zewnętrznym, więc zależy od subiektywnej perspektywy i wiedzy obserwatora. Nasze osobiste osądy odgrywają zatem istotną rolę za każdym razem, gdy mamy do czynienia z niepewnością. Dzieje się tak niezależnie od tego, czy myślimy o naszym życiu, analizujemy to, co mówią inni, czy prowadzimy badania naukowe. Poszczególne osoby mogą mieć zupełnie inną tolerancję niepewności. Niektórzy mogą odczuwać ekscytację z powodu nieprzewidywalności, podczas gdy inni cierpią na chroniczny niepokój.

Ale choć niepewność ma charakter osobisty, nie oznacza to jeszcze, że chodzi w niej tylko o uczucia.

W książce Thinking Fast and Slow[4] psycholog Daniel Kahneman spopularyzował ideę dwóch systemów myślenia. Jeden z nich jest szybki, a więc spontaniczny i intuicyjny, drugi zaś wolny, czyli bardziej rozważny i analityczny. Kahneman uważa, że jeśli chodzi o radzenie sobie z niepewnością, to szybki system ma tendencję do nadmiernej pewności siebie, ignoruje ważne informacje oraz jakość i ilość dowodów, jest nadmiernie zależny od sposobu, w jaki dana kwestia została przedstawiona, przywiązuje za dużą uwagę do rzadkich, ale dramatycznych wydarzeń, a ponadto blokuje wątpliwości. Nie są to cechy, które warto promować.

W przeciwieństwie do tego niniejsza książka ma na celu włączenie wolnego myślenia w sytuacjach „niewiedzy”. Takie analityczne podejście powinno nie tylko pomóc zrozumieć sytuację, ale także umożliwić ocenę, czy dana osoba — polityk, dziennikarz, naukowiec albo influencer w mediach społecznościowych, który wydaje się całkowicie przekonany co do swoich dziwacznych twierdzeń — nie jest nadmiernie pewny siebie.

Po zaakceptowaniu osobistego, a przy tym analitycznego podejścia do niepewności, pojawia się ogromna gama wyzwań.

Przede wszystkim język codzienny jest pełen słów takich jak mało prawdopodobne, możliwe, prawdopodobne, wysoce prawdopodobne, rzadkie i tak dalej. Łatwo błędnie zrozumieć te niejasne określenia, a pokażę też, że ich stosowanie może nawet zwiększyć ryzyko wybuchu wojny nuklearnej. Jeśli chcemy lepiej zrozumieć niepewność, musimy zacząć używać liczb, a pierwszym krokiem jest próba zdefiniowania, co rozumiemy przez słowa takie jak prawdopodobne. Prosty quiz pozwala pokazać, że nie tylko możemy przekształcić niewiedzę w liczby, ale także ocenić, na ile trafne są nasze przekonania. Dowiesz się też, jak myślą najlepsi progności.

Skoro jednak wyrażanie niepewności za pomocą liczb jest tak użyteczne, to dlaczego koncepcja prawdopodobieństwa pojawiła się tak późno, mimo że ludzie grali w kości już od tysiącleci? Dopiero w epoce renesansu podjęto próbę przeanalizowania tego, co dzieje się w trakcie rzutów kośćmi. Następnie dziedzina ta znalazła liczne zastosowania przy obliczaniu emerytur i rent, w astronomii, w prawie, a także, co zrozumiałe, w grach hazardowych. Trzeba przyznać, że opanowanie podstaw rachunku prawdopodobieństwa może być trudne. Nawet zadania ze szkolnych klasówek mogą okazać się podchwytliwe. Ale dziedzina ta może pomóc odpowiedzieć na pytania takie jak to, czy w całej historii zdarzyło się, że dwie talie kart potasowano dokładnie tak samo, i zrozumieć, w jaki sposób umiejętności matematyczne Casanovy doprowadziły do wyjątkowego sukcesu francuskiej loterii. Przyznaję jednak, że prawdopodobieństwo jest czymś bardzo dziwnym. Nie istnieje dla niego przyrząd pomiarowy, więc czy jest to „obiektywny” aspekt świata, czy raczej wszystko zależy od obserwatora? Czy w ogóle istnieje coś takiego jak „prawdopodobieństwo”?

Często słyszę pytanie: „Jakie były na to szanse?” po tym, jak wydarzyło się coś pozornie zaskakującego, co doprowadziło kogoś do fascynacji zbiegami okoliczności i przypadkami. Prawdopodobieństwo może pomóc wyjaśnić, dlaczego zaskakujące wydarzenia zachodzą tak często, chociaż nadal możesz być zdumiony tajemnicą spodni Rona Biedermana z rozdziału 4. i historią państwa Huntroddsów z Whitby, których narodziny, ślub i śmierć miały miejsce 19 września. Jakie jest prawdopodobieństwo zawarcia takiego związku? I czy iluzjonista Derren Brown miał szczęście, czy pecha, kiedy w programie telewizyjnym wyrzucił orła dziesięć razy z rzędu?

Kiedy rozłożymy pojęcie szczęścia na czynniki pierwsze, najważniejszym jego rodzajem okazuje się „szczęście konstytutywne”, czyli związane z tym, kim się urodziliśmy. Oczywiście możemy o tym myśleć tylko dlatego, że w ogóle się urodziliśmy (już wcześniej zwróciłem uwagę na kruchy łańcuch wydarzeń, który doprowadził do narodzin każdego z nas). Ale czy świat, w tym nasze narodziny, funkcjonuje zgodnie ze złożonymi prawami mechanicznymi, czy raczej życiem rządzi prawdziwa losowość? Staram się unikać odpowiedzi na to odwieczne pytanie, choć niezależnie od opinii nie ma wątpliwości, że pojęcie „praktycznej” losowości jest niezwykle przydatne, czy to w celu sprawiedliwego przydziału do grup poddawanych różnym zabiegom medycznym, by uzyskać podobny rozkład cech, czy to przy wykonywaniu rzutów karnych w piłce nożnej, czy to przy konstruowaniu bomby atomowej. Ale czy generatory liczb losowych lub brytyjska loteria są naprawdę losowe?

Kiedy zaakceptujemy osobistą, subiektywną wizję prawdopodobieństwa i niepewności, w naturalny sposób dochodzimy do analizy bayesowskiej, w której wykorzystuje się teorię prawdopodobieństwa do rewizji przekonań w świetle nowych dowodów. Koncepcje te miały kluczowe znaczenie dla złamania szyfru przez Alana Turinga podczas II wojny światowej, a teraz pomagają interpretować niedokładne dane, na przykład na potrzeby automatycznego rozpoznawania twarzy w tłumie. Możliwe nawet, że mamy mózgi dostosowane do wnioskowania bayesowskiego.

Oczywiście żadna ilość nowych dowodów nie zmieni naszych opinii, jeśli mamy zamknięty umysł i nie chcemy przyznać się do braku pewności (chociaż, co dziwne, Oliver Cromwell może nas wiele nauczyć o pokorze w takim kontekście). Na szczęście podczas pandemii covid wykazano się pewną dozą pokory, gdy do szacowania stale zmieniającego się wskaźnika zakażeń w Wielkiej Brytanii stosowano jednocześnie nawet dwanaście różnych metod. Jest to dobra ilustracja znaczenia uwzględniania rozmaitych poglądów, gdy twierdzenia bazują na modelach statystycznych.

Przykład ten pokazuje również, że chociaż autorzy badań naukowych zwykle uwzględniają brak pewności, obliczone marginesy błędu są przeważnie zbyt małe, ponieważ są uwarunkowane prawdziwością wszystkich założeń modelu statystycznego, a obecnie niemal frazesem stało się stwierdzenie, iż „wszystkie modele są błędne”. Często mamy również poczucie, że niektóre analizy są lepsze od innych, gdyż opierają się na mocniejszych dowodach i lepszym zrozumieniu danego tematu. Początkowo w społeczności wywiadowczej, a następnie także w wielu innych organizacjach, uznano za przydatne określanie poziomu pewności poszczególnych analiz, tak jak zrobił to nasz zespół, gdy szacował, ile osób zostało zarażonych wirusowym zapaleniem wątroby typu C w wyniku transfuzji zakażonej krwi w Wielkiej Brytanii.

Naturalnie warto próbować ustalić, co się wydarzyło, ale zwykle brak jest pewności co do tego, dlaczego tak się stało i kogo (lub co) należy za to winić. Czy to działalność człowieka stoi zarówno za globalnym wzrostem temperatury, jak i za bezprecedensowo ciepłą jesienią w Wielkiej Brytanii w 2023 roku? Dlaczego brytyjski statek dwukrotnie większy od Titanica zatonął bez śladu w 1980 roku? W postępowaniach cywilnych sędziowie mogą posługiwać się teorią prawdopodobieństwa, aby zdecydować, czy narażenie na kontakt z chemikaliami w pracy jest przyczyną zachorowania na raka byłego pracownika. Z kolei w procesach karnych sędziowie wymagają dowodów „ponad wszelką wątpliwość”, aby wydać wyrok skazujący. Niestety historie matek, które zostały niesłusznie skazane za zamordowanie swoich dzieci, pokazują, że prawdopodobieństwo może być nadużywane w sądach, gdy zdarzenia zostaną uznane za zbyt mało prawdopodobne, aby mogły być tylko zbiegiem okoliczności.

Być może archetypowym przykładem braku pewności jest prognozowanie przyszłości. Jest tak niezależnie od tego, czy chodzi o wyniki meczów piłki nożnej następnego dnia, pogodę w przyszłym tygodniu, czy wzrost gospodarczy w kolejnym roku. Może interesować Cię nawet to, jak długo będziesz żyć i czy w tym stuleciu skutki globalnego ocieplenia osiągną katastrofalny poziom. Wszystkie prognozy tego rodzaju wymagają połączenia modelowania matematycznego i sporej dozy osądu. Wyjątkowo dużo uwagi przywiązuje się do ocen ryzyka wystąpienia kryzysów i katastrof, a w tekście omawiam podane w 1975 roku szacunki prawdopodobieństwa śmierci tysiąca osób w wyniku awarii elektrowni jądrowej oraz przedstawione w 2023 roku oceny na temat tego, czy w ciągu najbliższych pięciu lat rząd Wielkiej Brytanii będzie musiał zmierzyć się ze strategicznym wzięciem zakładników.

Przy omawianiu niepewności nie sposób pominąć następującego cytatu:

[…] jak wiadomo, istnieją „znane wiadome”. Są to rzeczy, o których wiemy, że je wiemy. Istnieją również „znane niewiadome”, czyli rzeczy, o których wiemy, że ich nie wiemy. Ale są też „nieznane niewiadome”, czyli rzeczy, o których nie wiemy, że ich nie wiemy.

— Sekretarz Obrony Stanów Zjednoczonych Donald Rumsfeld, 2002 rok

W tamtym czasie często żartowano z tej wypowiedzi, ale później została ona uznana za ważny wkład w język dotyczący niewiedzy. Nauka zazwyczaj zajmuje się „znanymi niewiadomymi”. Pozwala to określić listę możliwości, skonstruować modele matematyczne i wyrazić brak pewności za pomocą liczb. Ale, jak ujął to Rumsfeld w określeniu „nieznane niewiadome”, prawdziwe życie może charakteryzować się głęboką niepewnością, ograniczeniami w ogólnej konceptualizacji świata, odzwierciedlającymi granice naszych wyobrażeń o tym, co może się wydarzyć. Niezbędna jest odpowiednia doza pokory, aby przyznać się zarówno do luk w rozumieniu, jak i do ograniczeń wyobraźni. Zamiast przeprowadzać jeszcze bardziej złożone analizy i próbować ustalić optymalny sposób postępowania, czasem lepiej jest zastanowić się nad elastycznymi strategiami, które powinny okazać się odporne na większość okoliczności.

Rumsfeld pominął jedną kombinację — nieznane wiadome. Filozof Slavoj Žižek opisał je jako „rzeczy, o których nie wiemy, że je wiemy; wszystkie nieświadome przekonania i uprzedzenia, które determinują sposób, w jaki postrzegamy rzeczywistość i w nią ingerujemy”[5]. Na te nieznane wiadome zwracam uwagę w całej książce. Są to założenia, które nieświadomie przyjmujemy w obliczu braku pewności. Nie kwestionujemy ich, dopóki nie zderzymy się z rzeczywistością.

Choć wkłada się dużo wysiłku w rozwój technicznych metod oceny poziomu ryzyka, mniej uwagi poświęca się trudnościom związanym z komunikowaniem niepewności. Politycy mogą wyolbrzymiać pewność siebie, tak jak podczas przygotowań do wojny w Iraku w 2003 roku, ale jeżeli chcemy komunikować się w wiarygodny sposób, musimy jednoznacznie przedstawić zarówno potencjalne korzyści, jak i szkody wynikające z wszelkich decyzji, nawet jeśli chodzi tylko o podanie, jaki czas oglądania telewizji może prowadzić do wystąpienia zatorowości płucnej[**]. Częstą wymówką związaną z minimalizowaniem niepewności jest to, że jej podkreślanie może doprowadzić do utraty zaufania do autora przekazu, ale dalej przedstawiam dowody sugerujące, iż może być odwrotnie.

Wszyscy podejmujemy decyzje w obliczu niepewności i chociaż teoretycznie istnieje formalny mechanizm wyboru optymalnych działań, to ludzie mają tendencję do kierowania się głównie instynktem. Być może wynika to z wyobrażania sobie historii o tym, co może się wydarzyć, jeśli będą mieć szczęście lub pecha. Oczekujemy więcej od rządowych organów regulacyjnych ds. zdrowia i bezpieczeństwa, które mają trudne zadanie decydowania o „dopuszczalnym” poziomie ryzyka dla pracowników i społeczeństwa. Oznacza to, że w Wielkiej Brytanii istnieje oficjalne „dopuszczalne” ryzyko śmierci w pracy. Jednocześnie problem stanowi ustalenie, ile przypalonych tostów można bezpiecznie spożywać każdego dnia.

Omawiam też przyszłość w obliczu sztucznej inteligencji, zmian klimatycznych, niestabilności na arenie międzynarodowej oraz długiej listy zagrożeń i szans. Musimy zmierzyć się z faktem, że nie uświadamiamy sobie, czego nie wiemy, że nasz poziom zrozumienia jest zawsze niewystarczający i że powinniśmy uczciwie przyznać się do braku pewności. Ale ta pokora nie musi powstrzymywać nas przed rozważaniem prawdopodobnego rozwoju sytuacji w przyszłości, podejmowaniem decyzji i prowadzeniem własnego życia.

Po tym krótkim przeglądzie treści książki pora na przeprosiny dla wszystkich, którzy obawiają się matematyki. Niestety niemożliwe jest całkowite uniknięcie zagadnień technicznych podczas omawiania prawdopodobieństwa, ale ograniczyłem je do minimum i jeśli chcesz, możesz je pominąć. Większość prac podaję w przypisach, aby nie rozpraszać uwagi osób, które nie chcą przerywać toku lektury. W słowniczku znajdziesz definicje i dodatkowe techniczne objaśnienie terminów wyróżnionych pogrubioną czcionką.

Stosowana terminologia może sprawiać trudności. W języku potocznym słowa takie jak prawdopodobieństwo i szansa są często używane zamiennie, ale tu będę nieco bardziej precyzyjny. Określenie prawdopodobieństwo stosuję zwykle do liczb reprezentujących poziom niepewności, chociaż gdy można je ogólnie ustalić dzięki wspólnemu zrozumieniu procesu leżącego u jego podstaw (na przykład przy rzutach monetą), czasem używam słowa szansa. Ponadto posługuję się wyrazem szansa jako bardziej ogólnym terminem oznaczającym nieprzewidywalność. Określenie wiarygodność stosuję głównie zgodnie z jego znaczeniem technicznym, które wyjaśniam w rozdziale 7. Słowo ryzyko ma wiele znaczeń, a w języku potocznym jest często używane do opisywania zarówno zagrożenia („ta pęknięta kostka brukowa powoduje poważne ryzyko”), jak i prawdopodobieństwa wystąpienia jakiegoś zdarzenia („ryzyko przewrócenia się jest niewielkie”). Będę swobodnie używał tego terminu, a jego znaczenie będzie wynikać z kontekstu.

Ta książka jest przeznaczona dla szerokiego grona czytelników: studentów kursów prawdopodobieństwa, którzy chcą wyjść poza standardowy program matematyczny, pracowników branż związanych z „ryzykiem”, którzy chcą zapoznać się z zagadnieniami spoza ich głównego obszaru zainteresowań, naukowców, którzy chcą się dowiedzieć, jak komunikować zarówno ilościową, jak i niekwantyfikowaną niepewność wynikającą z ich prac, i co być może najważniejsze, zainteresowanych obywateli, którzy w dużej mierze polegają na ekspertach i chcą nauczyć się oceniać ich wiarygodność.

Nieunikniona niepewność jest częścią ludzkiej kondycji. Do mniejszości należą osoby, które chcą wiedzieć, co dostaną na Boże Narodzenie lub (przy założeniu, że jest to możliwe) kiedy umrą. Odczuwalna i czasami niewygodna świadomość niepewności jest jednym z aspektów, które czynią nas ludźmi. Chociaż wolimy ją ignorować, mam nadzieję, że ta książka pomoże czytelnikom zaakceptować doświadczenie niewiedzy, a może nawet zacząć się nim cieszyć.

Podsumowanie

- Nasze istnienie zależy od kruchego łańcucha nieprzewidywalnych zdarzeń.

- Wszyscy musimy żyć z niepewnością tego, co się wydarzy, co mogło mieć miejsce w przeszłości i jak funkcjonuje świat.

- Niepewność jest relacją, w której podmiot obserwuje obiekt, co do którego nie ma pewności.

- Mamy różne indywidualne odczucia dotyczące przypadku i szczęścia, a także wątpliwości co do przyszłości.

- Prawdopodobieństwo jest formalnym językiem wyrażania niepewności, ale każde jego zastosowanie wymaga przyjęcia modelu rzeczywistego świata z licznymi założeniami.

- Modele prawdopodobieństwa są zawsze nieprecyzyjne, dlatego musimy pogodzić się z głęboką niepewnością.

- Ludzie często wolą ignorować niepewność, ale lepiej byłoby ją zaakceptować.

[*]  Mój dziadek walczył po stronie brytyjskiej. Chociaż jego ojciec był imigrantem zarobkowym z Niemiec, Cecil był dumnym mieszkańcem Yorkshire, który nie widział potrzeby anglicyzacji swojego nazwiska na Salter, jak zrobili to inni Spiegelhalterowie. Jego pochodzenie przydało się, gdy uczył niemieckiego w British Staff College w Kolonii w 1919 roku. Po „wysadzeniu w powietrze” zdiagnozowano u niego „nerwicę serca”, znaną również jako „serce żołnierza”. Był to stan z ostrymi objawami, ale bez widocznej przyczyny organicznej. Później stan ten stał się znany jako szok pourazowy. Nawiasem mówiąc, innym oficerem w obozie Thirtle Bridge był niejaki J.R.R. Tolkien, który również przechodził tam rekonwalescencję po doświadczeniach z okopów w 1916 roku.

[**]  Uwaga, spoiler: pięć godzin każdego wieczoru przez 19 000 lat (w przybliżeniu).

Rozdział 1.
Niepewność ma charakter osobisty

„Nie ma czegoś takiego jak absolutna pewność, ale jest wystarczająca pewność dla celów ludzkiego życia”.

— O wolności , John Stuart Mill

Rzuty monetą to typowy przykład radzenia sobie z niepewnością. Wyobraź sobie, że stoję przed Tobą ze zwykłą monetą w ręku i mam zamiar nią rzucić [*] . Następnie pytam Cię o prawdopodobieństwo wypadnięcia reszki. Szybko odpowiadasz: „połowa”, „50%”, „50:50” lub „jeden do dwóch”.

Potem rzucam monetą, łapię ją, szybko na nią zerkam, ale zakrywam, zanim zobaczysz, co wypadło. Następnie pytam, ile dla Ciebie wynosi prawdopodobieństwo, że jest to orzeł.

Sytuacja się zmieniła, ponieważ zdarzenie jest teraz rozstrzygnięte. Nie ma już losowości, tylko brak wiedzy. Co więcej, ja znam odpowiedź, a Ty nie. Taka sytuacja może niektórych denerwować. Większość osób w takim momencie waha się przed udzieleniem odpowiedzi, ale w końcu może powtórzyć, choć nieco niechętnie, że „połowa” lub coś podobnego.

Z tego prostego ćwiczenia można się sporo dowiedzieć. Po pierwsze, zwróć uwagę na to, że użyłem sformułowania „prawdopodobieństwo dla Ciebie ”, a nie samo „prawdopodobieństwo”, co podkreśla Twoją rolę jako źródła niepewności. Jesteś więc podmiotem . Dla mnie prawdopodobieństwo byłoby inne. Wynosiłoby 1 lub 0 w zależności od tego, czy wyrzuciłem reszką, czy orła. Po drugie, przedmiot niepewności był pierwotnie wynikiem przyszłego rzutu, gdzie niepewność wynika z czegoś, co możemy nazwać przypadkiem lub nieuniknioną nieprzewidywalnością. Czasami określa się ją jako niepewność aleatoryczną , dotycząca przyszłości, której nie możemy poznać . Ale teraz przedmiotem jest obecny stan monety, a niepewność wynika z braku wiedzy. Jest to tak zwana niepewność epistemiczna , dotycząca tego, czego obecnie nie wiemy .

Powszechnie uważa się, że starożytne wyrocznie informowały wyłącznie o nieznanej przyszłości. Jednak ekspertka od starożytności Esther Eidenow wskazała, że częściej wykorzystywano je do próby wyeliminowania niepewności, ponieważ zadawano również pytania o nieznaną teraźniejszość i przeszłość. Na przykład wyrocznię Dodony pytano o to, „kto ukradł owcze skóry, kto ukradł srebro lub kto kogoś zamordował” [1] .

W tej książce będę omawiał niepewność zarówno w kwestii tego, czego nie możemy (jeszcze) wiedzieć, jak i tego, czego nie wiemy (ale moglibyśmy). Ale teraz jesteśmy gotowi, aby spróbować odpowiedzieć na kluczowe pytanie:

Czym jest niepewność?

Większość formalnych definicji mówi, że jest to „brak pewności”. Należy więc przyjrzeć się definicjom „pewności”. Konsensus jest następujący:

Pewność — silne przekonanie, bez żadnych wątpliwości, że coś jest faktem.

Definicja ta jednoznacznie wskazuje, że pewność jest odczuciem osobistym. Dlatego tak samo jest z niepewnością, która się pojawia, gdy ktoś nie ma silnego przekonania i ma wątpliwości. Zostało to ujęte w bardziej formalnej definicji [2] , którą osobiście uważam za bardzo dobrą:

Niepewność — świadomość niewiedzy.

Ważną kwestią odzwierciedloną w tych definicjach jest to, że (z możliwymi wyjątkami na poziomie subatomowym, co omawiam w roz dziale 3 .) nie należy myśleć o niepewności jak o właściwości świata, lecz jak o naszej relacji z nim. Oznacza to, że dwie osoby lub grupy mogą mieć różny poziom pewności co do tej samej rzeczy ze względu na odmienną wiedzę lub perspektywę, tak jak na przykład po rzucie monetą [**] . Ta istotna koncepcja będzie się przewijać przez całą książkę.

Kiedy już zaakceptujemy, że niepewność jest relacją, możemy zbadać jej możliwe cechy. Obejmują one:

- Podmiot , który jest niepewny. Może tu chodzić o pojedynczą osobę lub całą grupę. Najlepiej byłoby zawsze mówić o prawdopodobieństwo dla mnie , dla Ciebie lub dla dowolnej innej odpowiedniej jednostki. Często jednak piszę ogólnie o prawdopodobieństwie lub szansie, jeśli może istnieć wspólny punkt widzenia, na przykład dzięki określonemu mechanizmowi fizycznemu, tak jak przy rzucie monetą, losowaniu w loterii lub datach urodzenia.

- Przedmiot , co do którego podmiot nie ma pewności. Może to być dowolny aspekt świata, przy czym musi być, przynajmniej potencjalnie, weryfikowalny. Może chodzić o to, co wydarzyło się w przeszłości, co dzieje się obecnie, o przyjęte fakty, o to, jak coś działa, co spowodowało dane zdarzenie i co może przynieść przyszłość. Skupienie się na dobrze zdefiniowanych przedmiotach pozwala uniknąć zajmowania się wieloma mniej ścisłymi zastosowaniami terminu „niepewność”, związanymi na przykład z niejasnym poczuciem niepokoju, nieweryfikowalnymi twierdzeniami o tym, czy Bóg istnieje, niezdecydowaniem co do tego, co robić, lub brakiem precyzji wynikającym z niejednoznaczności języka.

- Kontekst , czyli coś, co jest znane niepewnemu podmiotowi lub przez niego zakładane. Kwestia ta jest bardzo istotna, gdy zaczynamy myśleć o modelach statystycznych.

- Źródło , czyli to, co jest powodem niepewności. Może to być naturalna zmienność we wszystkim, co mierzymy, naturalna „losowość” świata, różnice między ludźmi, ograniczona wiedza, niejednoznaczne informacje, sama złożoność utrudniająca zrozumienie, ograniczenia w obliczeniach, możliwość wystąpienia błędów lub fundamentalna niewiedza na temat tego, co się dzieje.

- Wyrażenie niepewności w formie werbalnej, liczbowej lub wizualnej. Zazwyczaj przekazuje ono jakieś wyobrażenie o poziomie niepewności i bazuje na podstawowym zrozumieniu danej kwestii i założeniach.

- W niektórych scenariuszach emocjonalna reakcja na niepewność, znana również jako „afekt”. Może to być lęk, podniecenie, niepokój, rezygnacja i tym podobne. Ponadto mogą występować objawy fizyczne, takie jak „motyle w brzuchu”, zaburzenia snu, kołatanie serca i tak dalej.

W przykładzie z rzutami monetą podmiotem jesteś Ty, przedmiotem jest wynik rzutu monetą, kontekstem (po sprawdzeniu, czy nie użyłem monety z dwoma orłami) jest założenie, że moneta jest prawidłowa, źródłem niepewności jest fakt, że rzuciłem monetą, po czym ją zakryłem, wyrażeniem niepewności jest prawdopodobieństwo liczbowe, a reakcją emocjonalną może być irytacja.

Opisany rzut monetą jest skrajnym przykładem asymetrii informacji, gdzie jedna osoba wie więcej niż druga. Jednak, jak pokazuje opisana dalej historia, nawet niewielka asymetria w poziomie niepewności może prowadzić do wielkich korzyści (jeśli nikt Cię nie przyłapie).

Jak wygrać 7,7 miliona funtów w karty?

Prosta odpowiedź brzmi: za pomocą oszustwa. Tak przynajmniej orzekł brytyjski Sąd Najwyższy [***] po tym, jak gwiazda pokera Phil Ivey wygrał tę kwotę w kasynie Crockford’s w Londynie w 2012 roku. W orzeczeniu sądu [3] napisano, że Ivey grał w Punto Banco, odmianę bakarata, w której karty dobierane są z podajnika zawierającego osiem potasowanych talii. Każdy gracz stara się uzyskać sumę punktów najbliższą dziewięciu. Po uruchomieniu nowego podajnika o godzinie 21.00 w dniu 20 sierpnia Ivey i jego towarzysz zaczęli składać nietypowe prośby o umieszczenie niektórych kart z powrotem w podajniku w określonym położeniu, twierdząc, że to „na szczęście”. Do godziny 22.00 podajnik został opróżniony. Ivey poprosił wtedy o ponowne użycie tego samego podajnika, ponieważ „wygrał 40 000 funtów tą talią”. Ponadto zażądał, aby karty nie były tasowane ręcznie, lecz w maszynie (co gwarantowało zachowanie ich położenia). Do godziny 4.00 rano 21 sierpnia Ivey wygrał 2 miliony funtów. Poprosił o zachowanie tego samego podajnika do czasu, gdy wróci do gry. Stało się to o 15.00, a do 18.40 Ivey wygrał łącznie ponad 7,7 miliona funtów. Zrozumiałe jest, że kasyno miało podejrzenia, ale nie potrafiło od razu stwierdzić, co zrobił Ivey.

Liczenie kart, czyli zapamiętywanie przez gracza, jakie karty zostały zagrane, jest dozwolone (choć źle widziane przez kasyna). Technika ta nie ma jednak większego zastosowania w Punto Banco. Zamiast liczyć karty, Ivey stosował rozpoznawanie kart po krawędziach . Karty mają na odwrocie określony wzór (często jest to siatka okręgów), a podczas produkcji talii grafiki przy lewej i prawej krawędzi mogą nie zostać wydrukowane identycznie. Oznacza to, że położenie karty można ocenić na podstawie jej rewersu. Ivey starał się sprawić, by ważne karty (w tej grze szczególnie istotne są siódemki, ósemki i dziewiątki) zostały ułożone w tym samym położeniu, tak aby można je było zidentyfikować po rewersie, gdy ponownie pojawią się w podajniku. Sąd Najwyższy uznał, że Ivey zmienił w ten sposób charakter gry z przewagi ponad 1% na korzyść kasyna do ponad 6% na swoją korzyść.

Kasyno, co dość zaskakujące, zdało sobie z tego sprawę dopiero po obejrzeniu materiału wideo. Odmówiło wypłaty, a Ivey pozwał je, po czym w sądzie otwarcie opisał swoją strategię. Stwierdził przy tym, że nie uważa jej za oszustwo, a jedynie za „grę z wykorzystaniem przewagi”, podobną do liczenia kart. Jego prawnicy argumentowali, że nie był nieuczciwy zgodnie z przyjętą w prawie angielskim zasadą, która wymaga, aby dana osoba wiedziała, iż jej działania są nieuczciwe. Sprawa trafiła aż do Sądu Najwyższego, który orzekł na niekorzyść Iveya, przez co zmienił prawne kryterium nieuczciwości. Zdaniem sądu wystarczy, aby „rozsądna osoba” uznała dane działania za nieuczciwe. Ich postrzeganie przez sprawcę nie ma znaczenia.

Przykład ten ilustruje subiektywność niepewności. Działania Iveya w żaden sposób nie zmieniły losowości w kolejności kart. Szanse na pojawienie się każdej karty pozostały takie same. Jednak po przeanalizowaniu wzoru na rewersach Ivey zmienił poziom swojej niepewności co do tego, jaka będzie następna karta, dzięki czemu mógł odpowiednio dobrać wysokość zakładu. Karty nadal były, ściśle rzecz biorąc, „niepoznawalne”, ale dla niego stopień niepoznawalności był nieco niższy, ponieważ wcześniejsze ingerencje doprowadziły do znacznej asymetrii wiedzy między nim a kasynem. Ale ostatecznie nie tylko stracił swoje wygrane, ale także poniósł ogromne koszty prawne.

Spróbuj przeprowadzić następujący eksperyment myślowy:

- Zanotuj godzinę i datę, po czym zamknij oczy. Pomyśl o tym, co będziesz robić za 1 minutę. Następnie zrób to samo dla 1 godziny, dla 1 dnia, dla 1 tygodnia, dla 1 roku i dla 20 lat.

W krótkich okresach mamy dobre pojęcie o tym, co może się wydarzyć. Jednak w miarę wydłużania się horyzontu czasowego przyszłe możliwości rozgałęziają się jak nitki w spaghetti. Nie potrafimy sobie nawet wyobrazić wszystkich możliwości, nie mówiąc już o tym, którą z nich wybierzemy i czy, tak jak mój dziadek, unikniemy wybuchających pocisków (miejmy nadzieję, że metaforycznych).

- Teraz spróbuj sobie przypomnieć, co robiłeś dokładnie 1 dzień temu, 1 rok temu, 10 lat temu.

Ta sytuacja różni się od próby spojrzenia w przyszłość. Teoretycznie możemy się wiedzieć, co wydarzyło się w przeszłości, ale nie potrafimy od razu przypomnieć sobie łańcucha wydarzeń prowadzącego nas do miejsca, w którym obecnie się znajdujemy. Większość przeszłych zdarzeń szybko się rozmywa. W przykładzie z rzutem monetą pokazałem, że niepewność może dotyczyć zarówno tego, czego w ogóle nie możemy wiedzieć, jak i tego, czego nie wiemy. Ale jak się z tym czujemy?

Jak reagujemy na niepewność?

Badania psychologiczne, jak również nasze własne doświadczenia, ujawniają duże zróżnicowanie w reakcjach na świadomość niewiedzy, co nazywamy niepewnością. Te reakcje można podzielić na poznawcze (co myślimy), emocjonalne (jak się czujemy) i behawioralne (co robimy). Tabela 1.1 zawiera listę różnych sposobów opisu możliwych reakcji przez badaczy. Warto przyjrzeć się tym informacjom i zastanowić, gdzie się znajdujesz na podanych skalach. Na przykład czy w obliczu niepewności zaprzeczasz jej, czy ją akceptujesz? Wzbudza ona w Tobie strach czy rodzi odwagę? Starasz się jej uniknąć czy się z nią zmierzyć? Reakcje mogą oczywiście zależeć od kontekstu, podobnie jak indywidualna gotowość do podejmowania ryzyka może się różnić w zależności od dziedziny [4] . Znam osoby, który podejmowały olbrzymie ryzyko fizyczne, choć bardzo ostrożnie zarządzały pieniędzmi.