Spis treści

Karta redakcyjna

1. Matematyka i religia

2. Kilka uwag o związkach między matematyką czystą i matematyką stosowaną

3. Wartość matematyki jako dziedziny mądrości

4. Wykład z okazji przyznania doktoratu honoris causa Uniwersytetu w Lecce w dziedzinie filozofii

5. Matematyka między marzeniem a rzeczywistością

© Copyright by Copernicus Center Press, 2017

Korekta: Artur Figarski

Publikacja dofinansowana z grantu Science for Ministry in Poland przyznanego Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych przez John Templeton Foundation

ISBN 978-83-7886-309-0

Wydanie I

Kraków 2017

Copernicus Center Press Sp. z o.o.
pl. Szczepański 8, 31-011 Kraków
tel./fax (+48 12) 430 63 00
e-mail: marketing@ccpress.pl
Księgarnia internetowa: http://en.ccpress.pl

Konwersja: eLitera s.c.

1. Matematyka i religia
(tekst opublikowany na łamach „L’Osservatore Romano” 18 listopada 1978)

Każda nauka ma swoją wewnętrzną strukturę; człowiek nauki zazwyczaj dużą część swojego czasu poświęca konkretnym problemom danej dyscypliny. Jednak obok problemów typu „lokalnego” pojawiają się też – w sposób mniej lub bardziej wyraźny – problemy typu „globalnego”, takie jak znaczenie i wartość danej nauki jako całości, słuszność jej metod, „typ prawdy”, jakiej ona poszukuje, deklarowane lub domniemane postulaty, na których się opiera, itd. Refleksje na ten temat prowadzą, w dalszej perspektywie, do rozważania jeszcze szerszych problemów – Boga i człowieka; a w ostateczności więc także do problemów religijnych.

Istotne jest więc nie tyle, czy rezultaty badań prowadzonych w ramach danej nauki mogą być interesujące dla rozważań o religii, ale raczej, czy mamy do czynienia z jakąś ogólną wizją, która nadawałaby cel nauce jako całości. Osobiście odnoszę wrażenie (ale nie tylko ja, mógłbym tu przytoczyć choćby tezy wygłaszane przez znakomitego radzieckiego matematyka Szafariewicza), że religijna wizja może nadać sens również codziennej, żmudnej pracy, stanowiącej istotę badań matematycznych.

Za każdym razem, gdy próbujemy ująć matematykę (od wewnątrz) w jakieś ramy, napotykamy na niemożliwe do pokonania trudności i, w zasadzie, stajemy przed pewną formą tajemnicy. Jako matematyk jestem skłonny przyznać nie tylko, że rzeczy, które istnieją, są – co oczywiste – liczniejsze od tych, które udało mi się poznać, ale też, że, by móc mówić o rzeczach poznanych, muszę nawiązywać do rzeczy niepoznanych i po ludzku niepoznawalnych; nie mogę nigdy rozdzielić tych dwóch sfer: doskonałej jasności i zupełnej ciemności; granica pomiędzy rzeczami poznanymi i poznawalnymi oraz niepoznanymi i niepoznawalnymi jest zawsze zatarta.

Matematyk, mający przecież do czynienia z pewną formą tajemnicy już w rzeczywistości własnej dyscypliny, nie powinien dziwić się, że napotyka ją również w znacznie wznioślejszej rzeczywistości, jaką jest sfera religijna: dlatego też fakt, że religia zakłada istnienie tajemnicy, zdaje mu się raczej warunkiem koniecznym jej wiarygodności niż przeszkodą w jej zaakceptowaniu. Można by powiedzieć, że dla matematyka religia pozbawiona tajemnic byłaby ewidentnie fałszywa.

Trudno jest w tak krótkim tekście ukazać „tajemniczy” charakter fundamentów matematyki (który zresztą został uwypuklony przede wszystkim przez najbardziej zaawansowane badania logiczne naszego wieku). Poprzestanę jedynie na uwadze, że w matematyce, nawet jeśli chcemy ograniczyć się do poczynań obejmujących to, co skończone, musimy też uznać istnienie reguł dotyczących nieskończoności. Na przykład dodanie dwóch liczb całkowitych to operacja wymagająca skończonej ilości kroków, natomiast aby zdefiniować dodawanie, jesteśmy już zmuszeni mówić o (nieskończonym) zbiorze liczb naturalnych całkowitych. W zasadzie opis pewnych obiektów jest możliwy tylko pod warunkiem przyjęcia reguł znacznie bardziej złożonych niż same obiekty, które zamierzamy opisać. Za każdym razem, kiedy chcemy opisać system formalny o danej mocy, potrzebujemy mocy nieco większej. Każdy, kto studiuje matematykę, wie, że istnieją różne poziomy nieskończoności; w ten sposób rozważania o „mniejszych” nieskończonościach mogą być łatwo zamknięte w pewnych ramach tylko pod warunkiem, że wierzymy w nieskończoności „większe”, tak jak wiara w skończonościową część matematyki połączona jest z wiarą w jej sferę nieskończonościową.

Rozważania podobne do tego, jakie tutaj zaprezentowaliśmy, nazywane są często „metamatematyką”. Można by zadać sobie pytanie, czy istnieje jakiś związek między matematyką i metafizyką oraz czy odkrycie niemożności „samoopisu” i „samouzasadnienia” matematyki musi koniecznie prowadzić do zaakceptowania tradycyjnej metafizyki. Jest to trudna kwestia, zważywszy, że podczas gdy najnowsze badania matematyczne prowadzą do ponownego dowartościowania realistycznej koncepcji poznania (zbieżność między pojęciami i zdaniami a rzeczywistością), z drugiej strony podkreślają poważne trudności logiczne, które nie pozwalają na sformułowanie systemów zdolnych do pełnego samoopisu. W matematyce, systemy logiczno-formalne, które zawierają wśród swoich kategorii negację, nie mogą być samoopisywalne; być może podobne trudności, chociaż rozmaicie ukryte, można napotkać także w wielu układach filozoficznych, jednak aby je wyróżnić, potrzebna byłaby jednoczesna i równie głęboka znajomość filozofii i logiki matematycznej, co jednak trudno jest osiągnąć. Aby pokonać dystans między dyskursem matematycznym i dyskursem filozoficznym potrzeba niewątpliwie wykonać niełatwy skok, jednak skok pomiędzy dyskursem matematycznym a wiarą będzie jeszcze większy: Boga nie można zredukować do „pierwszego samopojmującego się bytu”. Musimy więc odnieść wrażenie, że nie możemy tu zastosować kategorii czysto logicznych (pojawiają się od razu takie kategorie, jak „pokorne wysłuchanie”, czy „błogosławieni czystego serca”...).

Nauka, sztuka, filozofia wciąż jeszcze mogą być traktowane jako „służebnice teologii”: choć już jako służebnice wcale nie niezbędne, ponieważ wiara może poradzić sobie bez nich, a nawet może nadać sens wysiłkowi osoby, która zajmuje się dziedzinami takimi, jak nauka, filozofia czy sztuka. Dla przykładu osobie wierzącej łatwiej jest przyjąć podstawową zasadę etyki naukowej, a więc pełne pasji poszukiwanie prawdy, które powinno przeważać nad każdym innym pragmatycznym interesem (naukowiec jako technik w służbie władzy lub jako propagandysta w służbie ideologii).

Jeśli naukowiec kocha prawdę i poszukuje jej jako dobra wartościowego samego w sobie, będzie mógł także służyć wspólnemu dobru ludzkości, ponieważ prawda ma wyzwalającą siłę, zarówno w porządku duchowym, jak i materialnym, podczas gdy oszustwo prowadzi do zniewolenia.

Zapraszamy do zakupu pełnej wersji książki